Question

你能找到三个整数a，b，c，使得（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？

你能找到三个整数a，b，c，使得（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果能，请列举一例，如果不能，请说明理由

Answer 1

解：假设存在整数a、b、c，使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立。因为3388是偶数，所以左边四个因式中至少有一个是偶数，不妨设a+b+c为偶数，则

a-b+c=(a+b+c)-2b为偶数，

a+b-c=(a+b+c)-2c为偶数，

b+c-a=(a+b+c)-2a为偶数。

所以(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾。故不存在三个整数a，b，c，满足关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388。

Answer 2

无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。

Answer 3

a

Answer 4

自己编个程序去算吧。。。