Question

急~!!!在线求解高一数学题

函数f（x）=根号3sinwx*coswx+cos^2wx（w>0）的周期为π/2
（1）求w的值
（2）当0<=x<=π/4.求出最大以及最小值及对应的x的值。

Answer 1

f（x）=根号3sinwx*coswx+cos^2wx
=√3/2*sin2wx+(cos2wx+1)/2
=(√3/2*sin2wx+1/2*cos2wx)+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2

1)
周期为π/2
2π/2w=π/2
w=2

2)
f(x)=sin(4x+π/6)+1/2
当0<=x<=π/4
4x+π/6=π/2,x=π/12时，有最大值=1+1/2=3/2
x=π/4时，有最小值=-1/2+1/2=0

Answer 2

应该是二倍角的逆用，把它化成关于2wx的三角函数，第一问把0和二分之派代进去不就做出来了

Answer 3

1.f（x）=√3 /2 sin2wx +cos^2wx
=√3 /2 sin2wx + (cos2wx+1)/2
=√3 /2 sin2wx + 1/2cos2wx +1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
T=π/2
T=2π/2w=π/2
w=2

2.f(x)=sin(4x+π/6)+1/2
由：-π/2 +2kπ<4x+π/6<π/2 +2kπ
π/2 +2kπ<4x+π/6<3π/2 +2kπ
得：-π/6 +kπ/2<x<π/12 +kπ/2
π/12 +kπ/2<x<π/3 +kπ/2 (k∈Z)
f(x)在（-π/6 +kπ/2,π/12 +kπ/2)上单调递增
在(π/12 +kπ/2,π/3 +kπ/2) (k∈Z)上单调递减
0<=x<=π/4
当x=π/12时，f(x)max=1+1/2=3/2
当x=π/4时,f(x)min=-1/2+1/2=0

Answer 4

化简
f(x)=√3/2(2sinwx*coswx)+(1+cos2wx)/2
=√3/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
1)T=2π/w=π/2
所以w=4 f(x)=sin(8x+π/6)+1/2
2)因为0<=x<=π/4
所以π/6<=8x+π/6<=13π/6
根据图像可知
-1<=sin(8x+π/6)=<1
所以
-1/2<=f(x)=<3/2
所以f(x)min=-1/2
此时8x+π/6=-π/2+2kπ ，k∈z 即x=-π/12+kπ/4 ,k∈z
f(x)max=3/2
此时8x+π/6=π/2+2kπ ，k∈z 即x=π/24+kπ/4 ，k∈z

Answer 5

∠BCD=90°=>CD⊥BC
又因为正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直
=>CD⊥三角形ABC所在平面(因为CD垂直于两相互垂直平面的交线)
=>CD⊥AB
过C做AB的垂直线，交AB于E
连DE
因为CE在平面ABC上，所以CE⊥CD，所以有直角三角形DCE
设正三角形ABC边长为2
在正三角形ABC中，CE是AB边上的高
所以有AE=BE=1
CE=√3
BC=2，在直角三角形中CD:BC=tg∠CBD=1/√3
所以CD=2√3/3
由于AB⊥CD，且AB⊥CE
所以AB⊥平面CDE
所以二面角D-AB-C=∠CED
tg∠CED=CD:CE=2/3