请问切线方向的准确定义是什么？
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阿波罗尼奥斯定义圆锥曲线的切线为『与圆锥曲线有一公共点且全在圆锥曲线之外的直线』。这种切线定义对圆锥曲线一类的曲线已足够，但已不适用于较复杂的曲线。
关于切线的定义及求法于十七世纪初提出了三种方法。笛卡儿于1637年提出解析几何方法。法国数学家罗伯瓦［1602—1675］从运动角度出发，把曲线看成一个动点的轨迹，并于1634年定义曲线的切线为『合速度方向的直线』。这种定义适用于许多旧切线定义不适用的曲线。可是数学家们并不乐于接受这用了物理概念的切线定义。而且，它并不适用于不能以运动表示的曲线。
费马巴鲁［Barrow, I.，1630—1667］等人则从几何角度出发，把切线看成两交点重合时的割线。这定义除当时尚无严格的极限概念外，则已相近于现在的定义。至1639年，法国数学家笛沙格［Desargues, G.，1591—1661］于其著作中把切线明确地看为割线的极限。
这两种对于切线定义的不同角度思考，正是牛顿及莱布尼兹的流数术与微分法思路。故此，切线问题的研究为微积分的创立作了具体的准备。现在，切线已定义为过曲线上定点的割线的极限位置。
关于切线的定义及求法于十七世纪初提出了三种方法。笛卡儿于1637年提出解析几何方法。法国数学家罗伯瓦［1602—1675］从运动角度出发，把曲线看成一个动点的轨迹，并于1634年定义曲线的切线为『合速度方向的直线』。这种定义适用于许多旧切线定义不适用的曲线。可是数学家们并不乐于接受这用了物理概念的切线定义。而且，它并不适用于不能以运动表示的曲线。
费马巴鲁［Barrow, I.，1630—1667］等人则从几何角度出发，把切线看成两交点重合时的割线。这定义除当时尚无严格的极限概念外，则已相近于现在的定义。至1639年，法国数学家笛沙格［Desargues, G.，1591—1661］于其著作中把切线明确地看为割线的极限。
这两种对于切线定义的不同角度思考，正是牛顿及莱布尼兹的流数术与微分法思路。故此，切线问题的研究为微积分的创立作了具体的准备。现在，切线已定义为过曲线上定点的割线的极限位置。
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2024-10-13 广告
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