Question

已知:如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，ED⊥BC，垂足为D，DE的延长线与BA的延长线相交于F。

求证 △AEF是等腰三角形

Answer 1

证明：∵ED⊥BC
∴∠BDF=∠CDE=90°
∴ ∠B+∠BFD=90° ∠C+∠DEC=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BFD=∠DEC
又∵∠AEF=∠DEC
∴∠BFD=∠AEF
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形