Question

x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值怎么求啊？？？

给出方法啊

Answer 1

隐函数两端对x求导得 2x-2-4δz/δx=0，即δz/δx=（x-1)/2.
令（x-1)/2=0，得 x=1.
隐函数两端对y求导得 2y+2-4δz/δx=0，即δz/δy=（y+1)/2。
令（y+1)/2=0，得 y=-1.
当 x=1，y=-1时，z=6，或z=-2.
∵二阶偏导数 δ²z/δx²=1/2＞0，δ²z/δy²=1/2＞0，δ²z/δxδy=0
又 （δ²z/δxδy）²-（δ²z/δx²）（δ²z/δy²）=-1/4＜0.
∴隐函数z=z(x,y)只有两个极小值点：（1）x=1，y=-1，z=6；
（2）x=1，y=-1，z=-2.

Answer 2

(x^2-2x+1)+(y^2+2Y+1)+(Z^2-4Z+4)=16
(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=16 0+0+16=16 所以 x=1,y=-1,z=6 或 x=5,y=-1,z=2 或 x=1,y=3,z=2 "z=z(x,y) 这是什么意思哦? 其实说到这你也该 知道怎么做了~~~