Question

设abc为质数，且10<c<d<20,c-a是大于2的质数，d*d-c*c=aaab(a+b),求a,b,c,d的值？

设abc为质数，且10<c<d<20,c-a是大于2的质数，d*d-c*c=aaab(a+b),求a,b,c,d的值？

Answer 1

1. a=2:因为若a不是2，则a为奇数（因为a是质数），c为奇数，c-a是偶数，而大于2的质数不存在，所以a=2；
2. c=13:10<c<d<20，c为质数，所以c取11、13或17，取11时c-a=9不是质数舍去，c=13成立，c=17时c-a=15不是质数舍去；
3. 由d*d-c*c=aaab(a+b)得：d*d-13*13=8b(2+b),等号右边是偶数，所以左边应为偶数，即d*d-17*17为偶数，d是奇数，由10<c<d<20得d=15、17或19.
d=15时，带入d*d-c*c=aaab(a+b)得7=b(2+b),b(2+b)不是质数而7是质数，不成立,d=17时，带入d*d-c*c=aaab(a+b)得15=b(2+b),b=3成立，d=19时，带入d*d-c*c=aaab(a+b)得24=b(2+b),b(2+b)是奇数而24是偶数不对。
综上得a=2,b=3,c=13,d=17

Answer 2

蚕丝

Answer 3

我打