Question

圆x^2+y^2-4x-2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则C的值为（ ）

圆x^2+y^2-4x-2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则C的值为（ ）

A. 8 B. 3 C. -1/3 D. －3

详细步骤！！！！！！

Answer 1

选D
由题可知三角形APB为等腰直角三角形。设AB中点为Q，则Q（0，1）
AQ=BQ=sin45度*r=PQ=2。其中r为圆的半径，r=2*根号2.
由圆的方程有：5-C=r^2=8,C=-3

Answer 2

x^2+y^2=r^2是圆的标准方程，r为半径，本题中的方程式可以改为（x-2)^2+(y-1)^2=5-c，所以，该圆的AP^2=BP^2=5-c。∠APB＝90°，故AP^2=BP^2=5-C。A,B两点为x=0时的点，故此时(y-1)^2=5-c，y1=√(5-c)+1,y2=-√(5-c)+1,AB=2√(5-c).
△ABP是直角三角形，故AP^2+BP^2=AB^2
下面的就是把数带进去，算一下就知道了

Answer 3

x^2+y^2=r^2是圆的标准方程，r为半径，本题中的方程式可以改为（x-2)^2+(y-1)^2=5-c，所以，该圆的AP^2=BP^2=5-c。∠APB＝90°，故AP^2=BP^2=5-C。A,B两点为x=0时的点，故此时(y-1)^2=5-c，y1=√(5-c)+1,y2=-√(5-c)+1,AB=2√(5-c).
△ABP是直角三角形，故AP^2+BP^2=AB^2
下面的就是把数带进去，算一下就知道了
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