Question

已知数列（an）满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+....+（n-1)an-1,则n≥2时，数列｛an｝的通项an＝

要详细过程，谢谢

Answer 1

an=a1+2a2+3a3....+(n-2)a(n-2)+(n-1)an-1 ....n>1
a(n-1)=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2) ........n>2
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)
an/a(n-1)=n ....n>2

a3/a2=3
..
an/a(n-1)=n
左右分别相乘：
an/a2=3*4*...*n=n!/2
an=a2*n!/2

an=a1+2a2+3a3....+(n-1)an-1 (n>=2)
a2=a1=1

an=1*n!/2=n!/2
n=1时，不满足an
n=2时，满足an
所以an=1 n=1
an=n!/2 n>1

补充：注意n的变化 过程！ 快采纳我的吧