Question

由四个平面X=0,Y=0,X=1,Y=1所围的柱体被平面Z=0和Z=2X-Y截的立体的体积

甴四个平面X=0，Y=0，X=1，Y=1所围的柱体被平面Z=0和Z=2X-Y截的立体的体积

Answer 1

本题是一个曲顶柱体的体积，结果为二重积分，积分区域是底面，也就是0<=x<=1，0<=y<=1
被积函数是顶面方程：z=6-2x-3y，做二重积分就可以了。（本题用三重积分做也可以）
∫∫(6-2x-3y)dxdy
=∫[0,1]∫[0,1] (6-2x-3y)dxdy
=∫[0,1] (6x-x^2-3xy) dy [x用1，0代入相减]
=∫[0,1] (5-3y) dy
=5y-(3/2)y^2 [y用1，0代入相减]
=5-(3/2)=7/2