Question

在△ABCD中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H

求证：1.四边形FBGH是平行四边形
2.四边形ABCH是平行四边形

Answer 1

证明1. 因为点F、G是边AC的三等分点，故FG=CG，G是边CF的中点，E又是边BC的中点，故EG是△CFB的中位线，HG‖BF，同理DF是△ABG的中位线，FH‖BG，故四边形FBGH是平行四边形.

2.由四边形FBGH是平行四边形，FH平行BG，故角HFG=角BGF（内错角相等），

于是角AFH=角BGC（等角的补角相等），又因为点F、G是边AC的三等分点，故AF=CG，HF=BG（平行四边形对边相等），故△AFH全等于△CGB，于是AH=BC，角HAC=角BCG（全等三角形的对应边对应角相等），故AH‖BC，于是ABCH是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

第一问：
AD：DB=AF:FG=1：1
所以 DF‖BG
CE:EB=CG:GF=1:1
所以 EG‖BF
所以 FBGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
第二问：
角HFG=角BGF
所以：角AFH=角BGC
又 AF=CG HF=BG（平行四边形FBGH对边）
所以△AFH全等于△CGB
所以AH=BC
又角HAC=角BCG（全等的结论）
所以AH‖BC
所以AH平行且等于BC
所以ABCH是平行四边形

Answer 3

证明:
∵D是AB的中点,F,G是AC的三等分点
∴AD=DB,AF=FG
∴DF‖BG
∵FH是DF的延长线
∴FH‖BG
同理,BF‖GH
∴四边形FBGH是平行四边形.

Answer 4

证明:
∵D是AB的中点,F,G是AC的三等分点
∴AD=DB,AF=FG
∴DF‖BG
∵FH是DF的延长线
∴FH‖BG
同理,BF‖GH
∴四边形FBGH是平行四边形.
知道了吗？祝你学习进步！！！！！！！！！！

Answer 5

充分利用中位线的性质
拿分，走人