Question

2. 如图，D、E分别是△ABC的两边AB、BC的中点，F、G是边AC的三等分点，延长DF和EG

2. 如图，D、E分别是△ABC的两边AB、BC的中点，F、G是边AC的三等分点，延长DF和EG，使相交于H．

问：四边形ABCH是否是平行四边形？为什么？

Answer 1

解：四边形ABCH是平行四边形。理由如下：

设BH与AC相交于点O
连接BF、BG、BH
∵AD=DB，F、G是边AC的三等分点
∴DF是三角形ABG的中位线
从而 DF//BG
则 FH//BG　①
同理可证得 EG//BF
则 GH//BF 　②
由①②得 四边形BGHF是平行四边形
∴OB=OH ③ （平行四边形对角线互相平分）
OF=OG ④ （平行四边形对角线互相平分）
又 AF=GC⑤
④+⑤得 OF=AF=OG=GC
则 OA=OC ⑥
由③⑥得 四边形ABCH为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)