Question

对于任何秩为R的N阶非奇方阵A，求证：存在秩为N-R的N阶奇异方阵B，使BA=0

Answer 1

如果无视非奇方阵A的话证明如下：
'代表矩阵转置
构造线性方程组A'X=0，已知rank(A)=rank(A') = r，故线性方程组的解空间为 n-r 维的。其基向量为x1,...x(n-r)，这里向量均为列向量。
令n×n矩阵D=[x1,x2,...,x(n-r),...]其中余下r列由前n-r列的线性组合构成。于是有A'D=0，转置有D'A=0，令B=D'。证完#

Answer 2

题意有误。
非奇方阵就是满秩的，所以R=N。清查查看是否哪写错了。