Question

已知关于x的一元二次方程X2= 2（1－m）X-m2的两实数根为X1,X2. （1）求m的取值范围

已知关于x的一元二次方程X2=
2（1－m）X-m2的两实数根为X1,X2.
（1）求m的取值范围
（2）设y=X1+X2,当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.

Answer 1

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追问

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Answer 2

第一问因为有两个的实根，所以Δ≥0，解得m≤0.5
第二问，伟达定理y=x₁+x₂=2-2m，所以y最小为1

Answer 3

(1)若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,可求出m的取值范围;
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式,进而可得出y、m的函数关系式,根据函数的性质及(1)题得出的自变量的取值范围,即可求出y的最小值及对应的m值.