Question

已知,等要直角三角形ABC的边AC=BC=a,

如图,已知等腰三角形ABC的直角边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的指教边BE=DE=b，且a小于b，点c、b、e在一直线上，联结AD
(1)用a，b的代数式表示三角形ABD的面积，并化简；（2）。如果点P是线段CE的中点，现在图上画出点P，并联结AP、DP得到三角形APD，用A,B的代数式表示三角形APD的面积，并化简；
（3）三角形APD与三角形ABD哪个大？

Answer 1

（1)梯形ADEC面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)^2/2  △ABD面积=梯形ADEC面积-△ABC面积-△DEB面积=(a+b)^2/2-a^2/2-b^2/2=ab

（2)EP=PC=(a+b)/2  △APC面积=1/2*a*(a+b)/2=a(a+b)/4   △DPE面积=1/2*b*(a+b)/2=b(a+b)/4   △APD面积=梯形ADEC面积-△APC面积-△DEP面积=(a+b)^2/2-a(a+b)/4-b(a+b)/4=[(a+b)/2]^2

(3) △APD面积-△ABD面积=[(a+b)/2]^2-ab=(a^2+b^2-2ab)/4=(b-a)^2/4>0   

所以 △APD面积>△ABD面积

Answer 2

过O2作O2E⊥BC于点E，
∵AO2=t, ∴O2C＝AC-AO2＝8-t.
在Rt△O2EC 中，∠C＝60°,
∴EC＝O2C＝4-t，
∴.
∵BO1=2t,
∴O1E=BC-EC-BO1=16-(4-t)-2t=12-t .
假设两圆相外切，则有O1O2＝t+2t=3t.
在Rt△O1O2E中，有O1O22＝O1E2＋O2E2
即（3t）2＝（4-t）2＋（12-t）2
化简得，,
解得t=-4±4.因为t>0,
所以t=4-4.
又∵当t=4时,点P与点Q同时到达终点C,此时两圆相交.
∴综上所述当0＜t＜-4（或0≤t＜-4）时，两圆相离,没有交点；
当t=-4时，两圆外切,只有一个交点；
当-4＜t≤4时,两圆相交,有两个交点.