Question

x和y都表示非零自然数，并且x+y=40，求x和y相乘，最大的积是多少？最小的积是多少？

Answer 1

XY=X(40-X)=-(X-20)^2+400 最大值400 最小值39

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Answer 2

z=xy=x(40-x)=40x-x^2=-x^2+40x=-(x^2-40x)=-((x-20)^2-400)=-(x-20)^2+400
x/=0,x是自然数
x=20,zmax=400
x=20
[1,20)单调递增，（20，+无穷)单调递减的，
x=1,zmin=39,x趋向于+无穷，z趋向于负无穷，
z趋向于于负无穷
z没有最小值
所以xy乘积最大是400，没有最小。

Answer 3

要是用基本不等式解更容易明白：
基本不等式： x+y≥2√xy,
在这个式子里，当x=y时，
取等号，右边取得最大值，即20*20=400
相反的，当x与y差数达到最大时，即有一个数为1（因为非零自然数最小为1）时，
不等式右边取得最小值，即 1*39=39

Answer 4

当x=y=20时， x和y相乘，最大的积是400
当x=39,y=1时，x和y相乘，最小的积是39

望采纳

Answer 5

x+y=40，
——》xy=x(40-x)=400-(x-20)^2，
——》(xy)max=400，
(xy)min=400-(1-20)^2=39。

Answer 6

X=Y时，积最大：20*20=400。
X、Y的差最大时，积最小：1*39=39。