Question

如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF=60°，求证△AE

如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF=60°，求证△AEF是等边三角形。

Answer 1

连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°
∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD， ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，
∴∠AEB=∠AFC，
在△ABE和△AFC中， ∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．

追问

∠EAF=60°是怎么得到的