如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:BD...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:BD
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(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD ∵PC⊥平面BDE,∴PC⊥BD ∴BD⊥平面PAC (2)这一问主要是要找对二面角,首先另AC、BD交于点O。然后有两种做法,一是做出二面角的平面角,一是直接根据‘二面角的余弦值=一个面上某三角形在另一面上的投影面积与原三角形面积的比值‘求出其余弦值再求正切值。对于第一种方法:连结OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BE且PC⊥OE 则∠BED是所求的角 ∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E 又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形可求出各段长度:AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,
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