Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE（1）证明：BD⊥

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE（1）证明：BD⊥平面PAC（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值。

Answer 1

(1)

连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA;

因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC

所以BD垂直于平面PAC 

(2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于平面BDE;

PC垂直平面BDE,BE垂直AC, 

所以平面PACE垂直于平面BDE,且相交于OE,OE垂直于AC,OE属于平面PAC

BE垂直AC.BE属于平面PBC,AC是平面PAC与平面PBC的交线,

所以,角BEO是二面角A-PC-B的面角

因为PA垂直AC,EO垂直AC,OC=1/2AC=1/2,BO=1/2BD=√2

所以面角B-PC-A的正切值canﮮBEO=BO/EO=√2/(1/2)=2√2

Answer 2

哪有矩形ABCD就能推出AC⊥BD,,一看就是错的答案

Answer 3

表示没有看到图！

Answer 4

因为ABCD为矩形,BD垂直于AC
还真不好意思、矩形对角线不一定垂直、 、 、