Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，角DBC=45度，翻折梯形ABCD，

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，角DBC=45度，翻折梯形ABCD，使得点B与点D重合，折痕分别交AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，求DE的长。

Answer 1

∵EF是点B、D的对称轴，
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
过A作AG⊥BC于G，
∴四边形AGED是矩形．
∴AD=GE=2
∵Rt△ABG≌Rt△DCE，）∵EF是点B、D的对称轴，
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
过A作AG⊥BC于G，
∴四边形AGED是矩形．
∴AD=GE=2
∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=3．
∴BE=5
∴BG=EC=3．
∴BE=5

追答

简单说一下思路吧分析：由轴对称的性质可以得出△BFE≌△DFE，从而得出DE=BE，由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°，过A作AG⊥BC于G，可以求出BG=3，可以求出BE的值．

这个挺简单的*^_^*

Answer 2

根据题意可得，三角形fde和三角形fbe全等，且角dbe=角bde=45度，所以角bed等于90度，为直角，即de垂直bc，作ao垂直bc于o，得eo=2，又因为abcd为等腰梯形，所以bo=ec=3，所以de=be=5