Question

如图,已知三角形ABC中，∠ACB＝90º,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你说明：AB

如图,已知三角形ABC中，∠ACB＝90º,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你说明：AB＝2BC；CE＝AE＝BE

Answer 1

解AB=2BC，理由如下，
∵CD、CE三等分∠ACB（已知）
∴∠BCD=三分之一∠ACB=30°
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠CDE=90°（垂直的意义）
∴∠B=∠CDB-∠BCD=60°（直角三角形两锐角互余）
∴∠A=∠ACB-∠B=30°（直角三角形两锐角互余）
∴BC=½AB（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半）
∴AB=2BC

解：CE=AE=EB，理由如下，
∵CD、CE三等分∠ACB（已知）∴∠ECB=60°
又∠B=60°（已证)
∴EB=CE（在同一个三角形中，等角对等边）
∵CD、CE三等分∠ACB（已知）∴∠ACE=30°
又∵∠A=30°（已证）
∴CE=AE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴CE=AE=EB