Question

空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是

空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是
（A）O点的电势最低（B）X2点的电势最高（C）X1和- X1两点的电势相等（D）X1和X3两点的电势相等

我问A选项。根据公式：E=U/d 可以定性判断当X>0时，E*X=U值越来越大，即电势越来越大，那么电场线指向X轴负方向，同理可得：当X<0时，电场线指向正方向。那么不就是O点为电势最低点吗？
可是答案选C，显然也是根据U=EX来算的，我的推理错在哪里？

Answer 1

E=-ΔU/Δx（Δx→0），即场强E(x)是电势U(x)的负导数

由E-x图象可知该电场为同种电荷产生的电场，以同种正电荷为例，O点的电势不是最低，A项错误；由于不知道同种电荷的电性，若为负电荷，则x2的电势不是最高，B项错误；x1和-x1在电场的对称点，根据等势面图，可以得出这两点处于同一等势面上，电势相等，C项正确；x1和x3两点虽然场强相等，电场线的疏密程度相同，但它们不在同一等势面上，因此两点的电势不等，D项错误。

追问

你从哪里抄来的？大哥？我只要解释A啊……

追答

这需要抄吗？
E=U/d，这是不对的。这个式子前提条件是匀强电场，这里显然不是匀强电场。
我第一句已经说了，应该是：E=-ΔU/Δx（Δx→0），即场强E(x)是电势U(x)的负导数。

E=0，即U(x)的导数为零，这说明U(x)在该点是极值，可能是极大值也可能是极小值

或者你这么看，把一个正电荷从-x1移到O，电场力做负功，电势能增大，说明O点电势是大于-x1的。所以O点电势不是最低

追问

抱歉，浙江高考考纲里没有定积分和微积分，所以我们没学，虽然我刚才看书自学了一下，还是不是很懂，负导数是什么意思？是指导数还原成原函数吗？

追答

负导数，就是导数的负值。

或者你这么看，把一个正电荷从-x1移到O，电场力做负功，电势能增大，说明O点电势是大于-x1的。所以O点电势不是最低。

——我想了一下，可能这样说，你更容易理解这个问题

追问

老师说，O点可能最高可能最低，那怎么解释O点最低？

追答

我考虑了一下，你老师的说法是有问题的。他也是从导数角度考虑的，但是他只考虑了一阶导数，没有考虑二阶导数

Answer 2

O点电势最低只是其中一种情况，O点电势也可能最高。

因为这个题只是告诉你沿x轴对称的电场，并没有说X>0时电场线一定指向x轴负方向，也可能是指向x轴正方向

追问

那X>0时，E>0,电势可看作图像与X轴形成的面积，随着X增大，面积不断增大，电势升高，反推电势降低的方向即为电场线方向，为X轴负方向不是吗？

好吧，我已经进入死胡同出不来了

追答

那个面积代表电势的变化量，并不代表是增大的还是减小的。
要判断是增大还是减小，就要结合电场线方向判断，沿电场线方向电势不断降低。

Answer 3

很明显，根据图像，在O的左右两侧，电场线方向都是背离O的，而电势顺着电场线方向降低，显然，O点电势最高

追问

好吧，我告诉你我们老师的解释，O点的电势有可能最高也可能最低