Question

已知α∈（0，π/2），β∈（π/2，π），cos2β=-7/9，sin（α+β）=7/9.

（1）求cosβ的值；（2）求sinα的值。

Answer 1

1.0<a<π/2,sina>0,cosa>0,
π<b<3π/2,sinb<0,cosb<0,
cos2a=1-2(sina)^2=7/25,sina=3/5,cosa=4/5,tana=3/4
tan(π/4-a)=(1-tana)/(1 tana)=(1-3/4)/(1 3/4)=(1/4)/(7/4)=1/7
2.π<a b<2π,sina=3/5,cosa=4/5,sinb=-3/5,cosb=-4/5
cos(a b)=cosacosb-sinasinb=(4/5)(-4/5)-(3/5)(-3/5)=-7/25
π<a b<3π/2,∴0<a b-π<π/2,cos(a b-π)=-cos(a b)=7/25
a b-π=arccos(7/25),a b=π arccos(7/25)