Question

求函数f(z)展开成幂级数的收敛半径(复变函数)

f(x)=e^z/cosz

设函数如上，求其在z=0处展开为幂级数的收敛半径是多少？
求过程，这一类要展开成泰勒和罗伦级数的收敛半径怎么求的啊？

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Answer 1

在0处泰勒级数收敛半径为pi/2;
在0处罗伦级数收敛半径为pi/2<R<pi*3/2;

追问

pi是什么啊。
关于这个题目的稍微写一下过程好嘛？谢谢！

追答

pi为圆周率
f(Z)的极点为cos(z)的零点，在区域|z|<pi/2中f(z)解析，因此可展开为泰勒级数；
在区域pi/2<|z|<pi*3/2内f(z)解析，可展开为罗伦级数；
收敛半径即为解析区域的边界