六年级数学难题(练习题,附答案)

就快期中考试,出5题分配类问题,难易都要附答案(用方程)好的话加一百分... 就快期中考试,出5题分配类问题,难易都要 附答案(用方程) 好的话加一百分 展开
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2014-01-22
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例1.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被225整除,修改后的六位数是_____.(安徽省1997年小学数学竞赛题) 解:逆向思考:因为225=25×9,且25和9互质,所以,只要修改后的数能分别被25和9整除,这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知,修改后的六位数的末两位数可能是25,或75. 再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验,得9+7+0+4+5=25,25+2=27,25+7=32. 故知,修改后的六位数是970425. 7. 在三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。 【答案】48 【解】百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4=48(个)。 12. 已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 _____ 个. 【答案】6 【解】 因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有 =6个. 12. 下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少? 【答案】25 【解】 有A1+A2+A8=50, A9+A2+A3=50, A4+A3+A5=50, A10+A5+A6=50, A7+A8+A6=50, 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250, 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25. 那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25. 【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。 再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和, 说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25, 再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数, 好戏开演: 74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5 所以 第2个数+第5个数=25 一、填空题: 1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口 【答案】4905。 【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时,b在90 99之间,有10种; a=11时,b在89 99之间,有11种; …… a=99时,b在1 99之间,有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。 【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 【答案】3∶5。 【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有 个。 二、解答题: 1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球? 【答案】150个 【解】 用矩形图来分析,如图。 容易得, 解得:
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