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√(1-cos80°)-√(1+sin10°)
=√(1-sin10°)-√(1+sin10°)
=√(sin²5°+cos²5°-2sin5°cos5°)-√(sin²5°+cos²5°+2sin5°cos5°)
=|sin5°-cos5°|-|sin5°+cos5°|
=cos5°-sin5°-sin5°-cos5°
=-2sin5°
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=√(1-sin10°)-√(1+sin10°)
=√(sin²5°+cos²5°-2sin5°cos5°)-√(sin²5°+cos²5°+2sin5°cos5°)
=|sin5°-cos5°|-|sin5°+cos5°|
=cos5°-sin5°-sin5°-cos5°
=-2sin5°
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