Question

已知向量a=（cosx，cosx-根号3sinx），向量b=（sinx+根号3cosx，sinx），且f（x）=向量a·向量b

①将函数f（x）的表达式化为Asin（ωx+φ）+h的形式；②若x∈[-π/2，π/2]，求函数f（x）的单调递增区间。

Answer 1

①f(x)=cosx(sinx+√3cosx)+(cosx-√3sinx)sinx=2sinxcosx+√3cos^2 x-√3sin^2 x=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3)②x∈[-π/2,π/2],则2x+π/3∈[-2π/3,4π/3]则2x+π/3∈[-π/2,π/2]时,即x∈[-5π/12,π/12]时,f(x)递增.即f(x)递增区间为[-5π/12,π/12]

Answer 2

f（x）=向量a·向量b=（cosx，cosx-根号3sinx)*（sinx+根号3cosx，sinx）=继续化即可 ②化成Asin（ωx+φ）+h的形式，，-π/2≤ωx+φ≤π/2，解出即可