Question

已知向量a=(sinx，根号3cosx)，向量b=(cosx，cosx)，求函数f（x）=向量a•向量b，

（1)求f（x）的周期及增区间 (2)若向量a ⊥向量b，求x的解集

Answer 1

f（x）=a.b=sinxcosx+√3cosx^2=1/2sin2x+√3(cos2x+1)/2=sin(2x+π/3)+√3/2
(1)递增区间：-π/2+2kπ<=2x+π/3<=π/2+2kπ,解得-5π/12+kπ<=x<=π/12+kπ（k属于Z）
区间【-5π/12+kπ，π/12+kπ】（k属于Z）
（2）a⊥b，即f（x）=0，所以sin(2x+π/3)+√3/2=0
得2x+π/3=4π/3+2kπ,2x+π/3=5π/3+2kπ,解得x=π/2+kπ，x=2π/3+kπ，
解集｛x|x=π/2+kπ，x=2π/3+kπ,(k属于Z)｝