Question

阅读下列材料:因为(x+3)(x一2)=x^2+x一6,所以(x^2+x一6)除以(x一2)=x+

阅读下列材料:因为(x+3)(x一2)=x^2+x一6,所以(x^2+x一6)除以(x一2)=x+3,这说明x^2+x一6能被x一2整除,同时也说明了多项式x^2+x一6有一个因式为x一2,另外,当x=2时,多项式x^2+x一6的值为0。根据上述材料回答下列问题。 (1)一般地,关于字母x的多项式M,如果当x=k时,M的值为0,那么M与式子x一k之间有何关系? (2)问题1,已知x一3能整除x^2+kx一15,求k的值;问题2,已知x+4能整除二次三项式M,并且当x=3时,二次三项式M的值等于0,求二次三项式M。 (设M的二次项系数为1)

Answer 1

(1)多项式M中有一个因式为x-k.
(2)①根据题意可知,x-3=0时,x^2+kx-15=0.
令x-3=0,则x=3.
把x=3代入x^2+kx-15=0,得9+3k-15=0, k=8.
②根据题意知,二次三项式M有因式(x+4)和(x-3).
故二次三项式M=(x+4)(x-3)=x^2+x-12.