Question

阅读下列材料：因为（X+3)(X-2)=X²+X-6,所以(X²+X-6)÷（X-2)=X+3 这说明X²+X-6能被X-2整

同时也说明多项式X²+X-6有一个因式为X-2 ；另外，当X=2时，多项式X²+X-6的值为0.请问
1.根据上面的材料猜想:多项式的值为0，多项式有因式X-2,多项式能被X-2整除
这之间存在着一种什么样的联系？
2.探求规律：一般地，如果一个关于字母X的多项式M，当X=K时，M的值为0
，那么M与代数式X-K之间有何种关系？（ ）
3.利用上面的结果求解:已知x-2能整除x^2+kx-14,求k

Answer 1

1。互推，等价
2。X-K为M的因式
3. 5

Answer 2

1多项式的值为0，，得出x=2或x=-3。多项式有因式X-2，证明x不等于2. 多项式能被X-2整除证明x不等于2,。得出后两个关系为等价关系，第一个与第二，第三个没有逻辑关系
2 M与x-k的关系是，x-k是M的公因式
3 首先k^2-4*1*-14>0,又因为x^2+kx-14=(x-2)(x+7)分解公因式，所以k=5

Answer 3

1。互推，等价
2。X-K为M的因式
3. 5

Answer 4

5