Question

初二数学第二章测试

1.已知a、b、c为△ABC的三条边的长。求证：a²-b²+c²-2ac＜0
2.阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式。
（1）形如x²+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数为1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+qp=（x²+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）
因此，可以得到x²+（p+q）x+pq=_____________________
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式
（2）利用（1）中的结论分解因式：
①x²+7x-18 ②m²-2m-15 ③a²b²-7ab+10

Answer 1

1.a²-b²+c²-2ac＜0
可化简为a-c＜b
∵在三角形三边中两边之差小于第三边
∴a²-b²+c²-2ac＜0成立

2.（1）x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
（2)①x²+7x-18
=（x+9）（x-2）
②m²-2m-15
=（m-5）（m+3）
③a²b²-7ab+10
=（ab-2)(ab-5)

Answer 2

(1)a²-b²+c²-2ac＜0
=(a-c)²-b²=(a-c+b)(a-c-b)
因为a-b+c大于0，a-b-c 小于0
所以原式小于0