已知RT三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于G、交AC于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形
已知RT三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于G、交AC于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形。...
已知RT三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于G、交AC于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形。
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∵BE平分ABC∴ABE=FBE∵EAB=EFB=90°,BE=BE∴△EAB≌△EFB(AAS)∴AEB=FEB, AE=EF∵EF⊥BC,AD⊥BC∴EF∥AD∴FEB=EGA∴AEB=EGA, AE=AG∴AEFG为平行四边形(AG,EF平行且相等)∴AEFG为菱形(AE=EF)
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