Question

设△ABC的内角A， B，C所对的边分别为a,b,c 且a+c=6，b=2，cosB=7/9 ⑴

设△ABC的内角A， B，C所对的边分别为a,b,c 且a+c=6，b=2，cosB=7/9
⑴求a，c的值
⑵求sin(A-B)的值

Answer 1

1> cosB=（a² +c² －b²）/ 2ac =[(a+c)²-2ac-b²]/2ac=（36-2ac-4)/2ac=18/ac-1-2/ac=7/9
得出：16/ac=16/9 => ac=9 又因为a+c=6 所以a=c=3;
2> sin(A-B）=sinA·cosB-cosA·sinB
由1可知ABC为等腰三角形，做底边的垂线，所以有sinA=2√2 / 3 cosA=1/3
又因为sinB/b=sinA/a 所以sinB=2/3 * sinA= 4√2/9
=>sin（A-B）= 2√2/3 * 7/9 - 4√2/9 * 1/3 = 10√2/27
大概就是这个思路 很久没做了 有错误请自己修正。

追问

谢谢^o^