Question

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， cosB= 7 9 ．（1）求a，c的值；（2

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， cosB= 7 9 ．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值．

Answer 1

（1）∵a+c=6①，b=2，cosB= 7 9 ， ∴由余弦定理得：b 2 =a 2 +c 2 -2accosB=（a+c） 2 -2ac- 14 9 ac=36- 32 9 ac=4， 整理得：ac=9②， 联立①②解得：a=c=3； （2）∵cosB= 7 9 ，B为三角形的内角， ∴sinB= 1-( 7 9 ) 2 = 4 2 9 ， ∵b=2，a=3，sinB= 4 2 9 ， ∴由正弦定理得：sinA= asinB b = 3× 4 2 9 2 = 2 2 3 ， ∵a=c，即A=C，∴A为锐角， ∴cosA= 1-si n 2 A = 1 3 ， 则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= 2 2 3 × 7 9 - 1 3 × 4 2 9 = 10 2 27 ．