Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos（A-C）+cosB=3/2，b^2=ac，求B

Answer 1

b^2=ac
b:a=c:b
sinB:sinA=sinC:sinB
sin²B=sinAsinC=1/2[cos(A-C)-cos(A+C)]=1/2[cos(A-C)+cosB]
cos(A-C)=2sin²B-cosB
代入cos（A-C）+cosB=3/2得
2sin²B-cosB+cosB=3/2
sin²B=3/4
sinB=√3/2
B=60°

追问

为什么cos（A+C）=cosB啊

追答

cos（A+C)=cos（180°-B)=-cosB

Answer 2

由b^2=ac可知 a,b,c成等比数列，
∴由正弦定理得：SinA,SinB,SinC也成等比数列 即SinB²=SinA*SinC
∵Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)=2SinASinC=3/2
∴ 2SinB²=3/2
SinB=√3/2
得出B=60°或120°
又∵CosB>0，
∴B=60°