Question

已知tanΘ+sinΘ=a,tanΘ-sinΘ=b,求证(a平方-b平方)平方16ab　

具体

Answer 1

证明：tanα+sinα=a ①
tanα-sinα=b ②
（ ①+②）/2得tanα=(a+b)/2
（ ①-②）/2得sinα=(a-b)/2
∴cosα=sinα/tanα=(a-b)/(a+b)
(sinα)^2+(cosα)^2=-
∴[(a-b)/2]^2+[(a-b)/(a+b)]^2=1
∴(a-b)^2/4+(a-b)^2/(a+b)^2=1
∴(a-b)^2+4(a-b)^2/(a+b)^2=4
∴(a-b)^2(a+b)^2+4(a-b)^2=4(a+b)^2
∴(a-b)^2(a+b)^2=4(a+b)^2-4(a-b)^2
∴[(a-b)(a+b)]^2=16ab
∴(a^2-b^2)^2=16ab

Answer 2

　　因为（a2-b2）=4tanθsinθ　　所以（a2-b2）2=16（tanθsinθ）^2　　而16ab=16（tanθ）^2-（sinθ）^2　　=16（sinθ）^2/（cosθ）^2-（sinθ）^2　　=16（sinθ）^2[1/（cosθ）^2-1]　　=16（sinθ）^2[1-（cosθ）^2]/（cosθ）^2　　=16（sinθ）^2（sinθ）^2/（cosθ）^2　　=16（tanθsinθ）^2　　所以（a2-b2）2=16ab