Question

设函数f(x)=-x^2+2x+a(0≤x≤3)的最大值为m，最小值为n,其中a≠0，a∈R。已知

角β的顶点与平面直角坐标系xoy中的原点O重合,始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A(m-1,n+3),求tan(β+13π/12)的值

Answer 1

f(x) = x^2 + 2x +a = -(x-1)^2 + a+1
在[0,1]上，最大值：m=a+1 最小值：n = a-3
所以tanβ = (n+3)/(m-1) = 1, 所以β=π/4
则：tan(β+13π/12)= tan(π/4+13π/12)=tan(16π/12) = tan(4π/3)=tan(π/3) = √3