Question

设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3-x) （1）求f(x)的表达式及定义域 （2）求f(x)的值域

Answer 1

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因为lg(lg y)=lg 3x+lg (3-x)=lg (-3x^2+9x)
所以lg y=-3x^2+9x
所以y=10^(-3x^2+9x)
而3x>0,3-x>0
故0<x<3
综上，y=f(x)=10^(-3x^2+9x),定义域(0,3)
b
记u=-3x^2+9x=-3(x-3/2)^2+27/4
对称轴：x=3/2∈(0,3)
所以u在(0,3/2]上单调递增，在[3/2,3)上单调递减
而y=10^u是R上增函数
故f(x)在(0,3/2]上单调递增，在[3/2,3)上单调递减
因为u的值域是(0,27/4]
故f(x)值域是(10^0,10^(27/4)]，即(1,4√(10^27)]