Question

一道小学六年级的题，是数学竞赛的题，很简单，求阴影部分的面积和周长

这是小学的！！

Answer 1

3cm和4cm之间相接的点是大圆圆心吗，这题目没有交代清楚，如果不确定大圆圆心位置，此题条件不足，无法解答。

追问

3cm和4cm之间是大圆的圆心

追答

这道题，计算结果有根式的，不应该出现在小学，要真正解出这道题，至少要用高二的知识，在这里我不和你说怎么求解了，你去问你老师吧。

此题出在小学生题目本不应该，不过有人坚持认为这道题小学生可以做出来，那么，就请小学生看我的解法，在这里，我只求空白部分面积，求出空白部分面积，相信你会求出阴影部分面积，着这里我先用字母说明一些点的位置，设小圆圆心为A，大圆圆心为B，两圆圆弧相较于点C，大圆与小圆半径交于点D（D在A左边）。自己根据文字作图
那么空白部分面积S=S(扇形CBD)+S(扇形CAB)-S(△ABC)
先求圆心角∠CAB，∠CBA，由三角形余弦定理，得
cos∠CAB=(CB²+AB²-AC²)/(2·CB·AB)=(4²+3²-3²)/(2×3×4)=2/3，所以∠CAB=arccos(2/3)
cos∠CBA=(AC²+AB²-BC²)/(2·AC·AB)=(3²+3²-4²)/(2×3×3)=1/9，所以∠CBA=arccos(1/9)
注意：这里求出的角度值反三角函数表示，是弧度，不是角度。
求出圆心角后，可以求出两扇形面积，根据扇形面积公式S(扇形)=θ·R²/2（这里θ表示圆心角，弧度制，R表示扇形半径），得
S(扇形CBD)=[4²·arccos(1/9)]/2=8arccos(1/9)，S(扇形CAB)=(9/2)·arccos(2/3)
下面再求△ABC面积S(△ABC)，先用勾股定理求出BC边上的高h(BC)=√[AB²-(0.5BC)²]=√5，
所以S(△ABC)=0.5·BC·h(bc)=2√5。
综上所述，空白部分面积
S=S(扇形CBD)+S(扇形CAB)-S(△ABC)=8arccos(1/9)+(9/2)·arccos(2/3)-2√5

求出圆心角，自然可以求出周长，本人分析到此，有什么错误，请高手指点，同时本人期待有小学生解法出现。

追问

这题是小学的，是我们老师出的，我们要去竞赛，这是我们老师画的

追答

此题阴影部分周长是两个半圆周长+底边两端线段长度，假设只是求周长，小学是可以求出来的，如果单单是求周长，难度又不大，不太符合竞赛题的难度，面积小学生是无法求出来的，因为计算结果是反三角函数，反三角函数至少要高二才接触，不管用什么方法求，计算结果是一样的，小学无法计算面积这一看法，其他人也这样说了。

Answer 2

周长=两个半圆周长+3-1+4=7*3.14+6=27.98cm

估计老师一时习惯，把求面积也写上了，小学数学貌似解不了面积

Answer 3

4cm是大圆半径吗

追问

是的

追答

周长就是两个圆周长和的一半

追问

不是！我们老师说周长只是阴影部分的，白白的不算

追答

知道弧长公式吗，我们初三的内容，l=n派R/180，n是圆心角度，r是半径，希望能算

追问

我是六年级啊，不懂，没学过弧长公式

追答

能套用吗。。