Question

如图所示,在△ABC中∠ACB,AC=BC,D为△ABC形外一点且AD=BD,DE丄AC交CA的延长线于E,求证：DE=AE+BC

Answer 1

证明：
过D作DF⊥CB交CB的延长线于F
∵AC=BC ∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAB=45°
∴∠ABF=∠BAE
∵AD=BD ∴∠DBA=∠DAB
∴∠ABF-∠DBA=∠BAE-∠DAB
∴∠DBF=∠DAE
∵∠E=∠F=90° ∴三角形BDF全等于三角形ADE
∴DE=DF
∵∠C=∠F=∠E=90°
∴四边形FCED为矩形∴DF=CE
∴DE=CE
∵CE=AC+AE
AC=BC
∴DE=CE=BC+AE
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