Question

一质量为m的物体，在空中自由下落，若空气阻力与物体下落速度成正比，比例系数为k，求物体下落速度随

间

Answer 1

物体下落时，受到重力mg、空气阻力 f
f ＝k*v
由牛二　得　mg－f ＝ma
即　mg－k* v＝m * dv / dt
整理后　得　m* dv /（mg－k* v）＝dt
两边积分，得　（－m / k）* ln（mg－k* v）＝t＋C　　（C是积分常数）
由初始条件：t＝0时，v＝0（从静止开始下落的），得　C＝（－m /k）* ln（mg）
所以，（－m / k）* ln（mg－k* v）＝t＋（－m / k）* ln（mg）
即　t＝（m / k）* ln [ mg /（mg－k* v）]
得　v＝（mg /k）* { 1－e^[-(kt /m)] }

Answer 2

这是一个一阶线性微分方程

F-KV=Ma

加速度 a＝dV / dt ，所以方程F－kv=ma　可写为
F－kV=m *dV /dt
得　dt＝m*dV /（F－kV）＝－（m / k）*d(F－kV) /（F－kV）
两边积分，得　ln（F－kV）＝－（k / m）t ＋C　　（C是积分常量）

由初始条件：t＝0时，V＝0　得　C＝ln（F）

F=mg
所求的v与t的关系是　V＝（mg / k）*{ 1－e^[-(k t / m)] }

追问

计算过程不太详细，看不太懂。。。就直接得结果了

追答

就是分离变量 把 dt 放到等号的左边 dv和v放到等号的右边 然后同时积分 就是答案了啊

追问

OK！！！

追答

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