Question

用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:

lim(n→∞)3n+1/5n-4

Answer 1

分子分母同除以1/n^
lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)
= lim(n→∞)(1-2/n^)/(1+1/n+1/n^)
=[1-lim(n→∞)(2/n^)]/[1+lim(n→∞)(1/n)+lim(n→∞)(1/n^)]
因为lim(n→∞)(1/n）=0, lim(n→∞)(1/n^)=0
所以lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1

对于lim(n→∞)3n+1/5n-4，分子分母同除以n就可以了，结果是3/5

Answer 2

因为(n→∞)
所以，比较分子和分母最高次幂的系数，比值即为极限
显然n^/n^====1