Question

已知：如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F，且∠CEF=∠CFE

求证：CD⊥ AB
证明：∵AF平分∠ CAB (已知)
∴∠1=∠2( )
∵∠CEF=∠CFE(已知)
∠3=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFE=∠3( )
∵ ∠CFE=∠2+∠B
∠3=∠4+∠1( )
∴∠2+∠B=∠4+∠1
∵∠1=∠2(已证)
∴( )(等式的基本性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠A=90°(等量代换)
∴ADC=90°
∴ CD⊥ AB( )

Answer 1

∵AF平分∠ CAB (已知)
∴∠1=∠2(【AF为角平分线 】
∵∠CEF=∠CFE(已知)
∠3=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFE=∠3【等量代换】
∵ ∠CFE=∠2+∠B
∠3=∠4+∠1【外角等于内角和】
∴∠2+∠B=∠4+∠1
∵∠1=∠2(已证)
∴【∠B=∠4】(等式的基本性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠A=90°(等量代换)
∴ADC=90°
∴ CD⊥ AB【垂线定义】

求个好评~