Question

奥数，小学六年级，急求答案！！！！请今天之内答题

Answer 1

楼主，你好

这道题考查的是同底等高的面积转换和沙漏模型（也就是今后要学习的相似三角形），这道题的解题关键是要知道AF：FC是多少，因为阴影部分的面积就是△ABF的面积。

首先过点A作AG∥BC，与BF的延长线交于G点，这时候出现了两个沙漏，一个是△AGE和△BDE，另一个是△AGF与△BCF，接下来的问题就靠这两个沙漏就能轻松搞定了。

在△AGE和△BDE中，因为AE=DE，所以AG：BD=AE：DE=1：1

在△AGF与△BCF中，因为AG=BD，且BD：BC=2：3，所以AF：FC=AG：BC=2：3

由已知条件可知，S△ABC=5，又因为S△ABF：S△BCF=AF：FC=2：3，所以S阴=S△ABF=2

本题的关键是辅助线的添加，构造沙漏模型，在已知条件中给到线段比例关系的情况下才产生了这样的添线思路，希望楼主能够多多反思，不要就题论题，将该类题目进行分析总结并记录在自己的好题本上，这样一定会让你受益匪浅的。

希望我的回答能让您满意，谢谢~

Answer 2

连结DF，因为AE=DE，所以△AEF的面积与△DEF相等，阴影面积等于△BDF的面积
由某定理知（可作平行线通过证相似三角形得）AF/CF * BC/BD * DE/AE =1 所以AF/CF=2/3
S△BCF=3/5S△ABC S△BDF=2/3BCF 所以S△BDF=2/5S△ABC=2平方厘米
即，阴影面积等于2平方厘米

Answer 3

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