已知三角形ABC中，角ABC和角ACB的外角平分线相交于点D，若角A度数为50度，则角BDC的度数
已知三角形ABC中，角ABC和角ACB的外角平分线相交于点D，若角A度数为50度，则角BDC的度数为?...
已知三角形ABC中，角ABC和角ACB的外角平分线相交于点D，若角A度数为50度，则角BDC的度数为?
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解：
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=1/2（∠A+∠ACB），∠BCD=1/2（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-1/2（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-1/2（2∠A+180°-∠A）=90°-1/2∠A
即∠BDC=90 °-1/2∠A=90°-1/2×50°=65°
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=1/2（∠A+∠ACB），∠BCD=1/2（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-1/2（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-1/2（2∠A+180°-∠A）=90°-1/2∠A
即∠BDC=90 °-1/2∠A=90°-1/2×50°=65°
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