Question

已知集合A={x|x²-9≦0},B={x|x²-4x+3<0},求A∩B,(CuA)∩B

Answer 1

∵ A={x|x²-9≦0}
x²-9≦0 则 x² ≤9
解此不等式，得到
-3≤x≤3
∴ A={x| -3≤x≤3｝

又 ∵ B={x|x²-4x+3<0}
∴ x²-4x+3<0 ，根据二次函数求解公式 x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)
则 若 x²-4x+3=0
x=｛-(-4)±√[(-4)²-4*(1)*(3)]｝/(2*1)=2±2
即此时，x=0 或 x=4
∴ x²-4x+3<0 不等式的解为：
0＜x ＜4
即 B={x| 0＜x ＜4｝
∴ 若 A∩B
此时 -3≤x≤3 且 0＜x ＜4
0＜x≤3
即 A∩B=｛x| 0＜x≤3｝

再若 (CuA)∩B
∵ CuA=｛x| x＜-3 或 x＞3｝
此时 (CuA)∩B 即 x＜-3 且 0＜x ＜4 或 x＞3 且 0＜x ＜4
又 ∵ 第一个不等式组无解 ，第二个不等式组的解为： 3＜x＜4
∴ (CuA)∩B=｛x| 3＜x＜4｝

综上，A∩B=｛x| 0＜x≤3｝， (CuA)∩B=｛x| 3＜x＜4｝

追问

上面的是什么？！一大堆数字。 后面的才看的清楚明白

能自己在本子上写，然后拍照传上来么？A不是a≥±3么？

追答

　　为了便于理解，所以昨天写的有点详细，而且步骤多了点。

　　你提出来我才发现，我昨天的解答确实有误，可能太晚的缘故，敲敲打打的，有点辛苦，难免出错。但不是你说的a≥±3 的问题。

 

以下解答为完全正确的答案：

 

　　∵   A={x|x²-9≦0}
           A={x| x² ≤9 }
   ∴    A={x| -3≤x≤3｝
          CuA={x| x＜-3 或 x＞3 }

又 ∵  B={x|x²-4x+3<0}
          根据二次函数求解公式 x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)
          若  x²-4x+3=0
           x=｛-(-4)±√[(-4)²-4*(1)*(3)]｝/(2*1)=2±1           (昨天的答题这里求解时，出了错误)
           此时，x=1  或 x=3
     ∴  B={x| 1＜x ＜3｝

    ∴   A∩B= ｛x| -3≤x≤3｝∩｛x| 1＜x ＜3｝

　　   A∩B=｛x| -3≤x≤3  且 1＜x ＜3｝
   ∴    A∩B=｛x| 1＜x＜3｝
 
          (CuA)∩B= {x| x＜-3 或 x＞3 } ∩ ｛x| 1＜x＜3｝
          显然，此时没有满足该交集集合的实数元素存在

　　∴ (CuA)∩B 为空集

 

　　综上，A∩B=｛x| 1＜x＜3｝， (CuA)∩B为空集（∅）

 

 

　　手写解法如下：