用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在（3，+∞）上是增函数
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设a，b∈（3，+∞）且a＞b
f（a）-f（b）=（a+9/a）-（b+9/b）=（a²+9）/a-（b²+9）/b=b（a²+9）/ab-a（b²+9）/ab
=【a²b+9b-ab²-9a】/ab
=【(a-b)ab+9(b-a)】/ab
=(a-b)(ab-9)/ab
∵a＞b∴a-b＞0
∵a，b∈（3，+∞）
∴ab＞3×3=9即ab-9＞0且a，b＞0
∴（a-b）（ab-9）/ab＞0
即f（a）＞f（b）
故函数f（x）在(3,+∞)上是增函数
f（a）-f（b）=（a+9/a）-（b+9/b）=（a²+9）/a-（b²+9）/b=b（a²+9）/ab-a（b²+9）/ab
=【a²b+9b-ab²-9a】/ab
=【(a-b)ab+9(b-a)】/ab
=(a-b)(ab-9)/ab
∵a＞b∴a-b＞0
∵a，b∈（3，+∞）
∴ab＞3×3=9即ab-9＞0且a，b＞0
∴（a-b）（ab-9）/ab＞0
即f（a）＞f（b）
故函数f（x）在(3,+∞)上是增函数
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