Question

如图所示,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC=6厘米,求阴影部分的面积.

Answer 1

画两条辅助线

1. 连接AC，将图像分为一个弓形 + 一个45度Rt三角形

2. B到AC的垂线，平分右下的图形 => 45度扇形 -  半个45度Rt三角形
   

四分之一圆 - 45度Rt三角形[ABC] + 2 x (45度扇形[BCE] - 半个45度Rt三角形[半个ABC])

= 四分之一圆 - 45度Rt三角形 + 四分之一圆 - 45度Rt三角形

= 半圆 - 2 x 45度Rt三角形

= 6 * 6 * π / 2 - 2 * 6 * 6 / 2

= 18π - 36

Answer 2

两个45°圆弧弦的面积
18*（π-2）

追问

要详细过程，最后说说如何求出空白部分的面积

追答

连接AC,及AC的中线BM ，阴影分成三部分 ACM弓形 MDB、EMB，从图形的对称性可以看出，三个弓形半径相等，弓形ACM=弓形MDB+EMB
阴影部分的面积=弓形ACM+弓形MDB+EMB=2弓形ACM
弓形ACM=1/4*6²*π-1/2*6*6=9(π-2)
阴影部分的面积=18*9(π-2)
空白部分=三角形abc-（弓形MDB+EMB）=1/2*6*6-9(π-2)=9*（4-π)