Question

如图,已知梯形的面积等于2014平方厘米,AE=BF,CE与DF相交与O，△OCD的面积为1000平方厘米，求阴影部

如图,已知梯形的面积等于2014平方厘米,AE=BF,CE与DF相交与O，△OCD的面积为1000平方厘米，求阴影部分的面积

Answer 1

左边那些线可以不用。
解：设梯形的高为h，E到AD的距离为m，则F到BC的距离也是m．
则：S△ADE+S△BCF=1/2AD·m+1/2BC·m
=1/2（AD+BC ）·m ①
而：S△ADF+S△BCE=1/2AD·（h-m）+1/2BC·（h-m）
=1/2（AD+BC ）·（h-m） ②
①+②得：
S△ADE+S△BCF+ S△ADF+S△BCE=1/2（AD+BC ）·h，正好是梯形的面积，
=S△ADE+S阴影+ S△EOF+S△BCF+S△OCD
化简得：S△ADF+S△BCE=S阴影+ S△EOF+S△OCD
而：S△ADF+S△BCE=S△ADE+S△BCF+S阴影+2S△EOF
∴化简得：S△ADE+S△BCF+S△EOF=S△COD
=1000平方厘米，
所以 S阴影=S梯形- （S△ADE+S△BCF+S△EOF）- S△COD=2014-1000-1000=14．
故答案为：14平方厘米．