Question

如图，在三角形abc中，BA=BC，以AB为直径的圆o与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于E，ED和

DA的延长线交于点F，若AF=5/3，tanC=2，求圆O的半径

Answer 1

【是ED和BA的延长线交于F】

解：

连接BD，OD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∵BA=BC

∴①AD=CD，∠ABD=∠CBD（等腰三角形三线合一）

   ②∠BAC=∠C

∴tan∠C=tan∠BAC=BD/AD=2

即BD=2AD，则AB=√（AD²+BD²）=√5AD

设⊙O的半径OA=OB =OD=x，则AB=2x，BD=2/√5AB=4√5/5x

∵DE⊥BC

∴∠BED=∠BDA=90°

又∵∠ABD=∠CBD

∴△ABD∽△DBE（AA）

∴AB/BD=BD/BE

BE=BD²/AB=8/5x

∵OA=OB

∴OD是△ABC的中位线

∴OD//BC

∴∠ODF=∠BEF

又∵∠F=∠F

∴△ODF∽△BEF（AA）

∴OF/BF=OD/BE

OF=OA+AF=x+5/3，BF=AB+AF=2x+5/3

(x+5/3)/(2x+5/3)=x/(8/5x)=5/8

8x+40/3=10x+25/3

2x=5

x=2.5

【你的两道题请君均采纳，虽然另一道不完善，但有难题奖30分】