如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC,角B大于角C,求证：角DAE=1/2(
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC,角B大于角C,求证：角DAE=1/2(角B-角C)...
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC,角B大于角C,求证：角DAE=1/2(角B-角C)
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证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=½∠BAC=½（180º-∠B-∠C）=90º-½∠B-½∠C
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90º-∠C
∵∠EAD=∠EAC-∠CAD
∴∠EAD=90º-½∠B-½∠C-（90º-∠C）=½（∠C-∠B）
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=½∠BAC=½（180º-∠B-∠C）=90º-½∠B-½∠C
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90º-∠C
∵∠EAD=∠EAC-∠CAD
∴∠EAD=90º-½∠B-½∠C-（90º-∠C）=½（∠C-∠B）
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